Tesis Gesti Essa Waldhani

Tesis Gesti Essa Waldhani

• By waldhani, gesti;
• 8
• 1-26

ABSTRAK

 

Pada penelitian ini akan dibahas tentang modifikasi model predator-prey menggunakan Holling tipe II dengan waktu tunda, menentukan titik ekuilibrium, analisis kestabilan dan simulasi numerik dari model predator-prey menggunakan Holling tipe II dengan waktu tunda. Metode yang digunakan untuk menganalisis masalah adalah dengan studi pustaka. Langkah-langkah yang digunakan adalah pengembangan model matematika perubahan konsentrasi oksigen terlarut, fitoplankton dan zooplankton, algoritma penyelesaian persamaan matematis pengambilan data lapangan simulasi program dengan Software Maple dan Mathematica 9 dan validasi dengan penelitian. Sebagai hasil penelitian, model yang diperoleh adalah

 

 

                 

Dari model tersebut diperoleh 3 titik kesetimbangan, yaitu  dan  dengan asumsi terdapat  dan  jika  dan  Kemudian hanya terdapat  dan jika  dan  Asumsi-asumsi tersebut mengakibatkan model mempunyai 3 titik kesetimbangan, yaitu  dan  dengan syarat  dan  Untuk menganalisis keberadaan bifurkasi Hopf, dinamika populasi predator-prey dibagi menjadi tiga kasus dimana tiap kasusnya mengalami penurunan nilai parameter tingkat pertumbuhan populasi predator. Dengan memilih nilai parameter yang tepat  dapat ditunjukkan keberadaan dari bifurkasi Hopf. Pada kasus  terjadi perubahan kestabilan  dari spiral stabil menjadi tak stabil. Fenomena ini merupakan sifat dari bifurkasi Hopf. Selanjutnya, untuk mengilustrasikan model tersebut maka dilakukan simulasi menggunakan software Maple dan Mathematica 9. Simulasi model yang dilakukan memberikan hasil yang sama dengan hasil analisis.

• Katakunci Stabilitas, Predator-prey, Holling II, Waktu Tunda, Hopf
• URL http://
• Penerbit Fakultas Sains dan Matematika UNDIP, Semarang Jawa Tengah

REFERENSI

DAFTAR PUSTAKA

 

Abadi, Dian. S. & Choirotul. U. 2013. Stability Analysis of Lotka-Volterra Model with Holling Type II Functional Response. Scientific Research Journal, 1(5): 22-26.

Allegretto, W., Mocenni, C. & Vicino, A. 2005. Periodic solutions in modelling lagoon ecological interactions. Journal of Mathematical Biology, 51(4): 367–388.

Altwegg, R. 2006. Functional Response and Prey Defence Level in an Experimental Predator-Prey System, 8: 115-128.

Anton, Howard., & Rorres, Chris. 2010. Elementary Linear Algebra Applications Version Tenth Edition. Florida: John Willey & Sonc, Inc.

Du, N. H., N. M. Man & T. T. Trung. 2007. Dynamics Of Predator-Prey Population With Modified Leslie-Gower and Holling-Type II Schemes. Acta Mathematica Vietnamica, 32(1): 99-111.

Edwards, A. M. & Brindley, J. 1999. Zooplankton mortality and the dynamical behaviour of plankton population models. Bulletin of Mathematical Biology, 61(2): 303–339.

Finizio & Ladas. 1998. Penerapan Diferensial Biasa dengan Penerapan Modern. Edisi Kedua. Terjemahan Widiarti Santoso. Jakarta: Erlangga.

Fujii, K. 2003. A Modern Introduction to Cardano and Ferrari Formulas in the Algebraic Equations. Japan: Department of Mathematical Sciences Yokohama City University.

Haberman.1977. Mathematical Models, Mechanical Vibration, Population Dinamic, and Traffic Flow, An Introduction to Applied Mathematic. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.

Hale, J. K. & H. Kocak. 1991. Dynamics and bifurcations. New York: Springer Verlag.

Handayani, S & Mufti. P. P. Komunitas Zooplankton di Perairan Waduk Krenceng, Cilegon, Banten. 2005. Makara Sains, 9(2).

Hanh, W., 1967, Stability of Motion, Springer-Verlag, New York.

Huang, Y. Chen, F.  Zhong, L. 2006. Stability analysis of a prey–predator model with holling type III response function incorporating a prey refuge. Applied Mathematics and Computation, 182(1): 672-683.

Hull, V., Mocenni, C., Falcucci, M. & Marchettini, N. 2000. A trophodynamic model for the lagoon of fogliano (italy) with ecological dependent modifying parameters. Ecological Modelling, 134(2): 153–167.

Hull, V., Parrella, L. & Falcucci, M. 2008. Modelling dissolved oxygen dynamics in coastal lagoons. Ecological Modelling, 211(3): 468–480.

Hunsicker, M. E, L. Cianneli, K. M. Bailey, J. A. Buckel, J. W. White, J. S. Link, T. E. Essington, S. Gaichas, T. W. Anderson, R. D. Brodeur, K. S. Chan, K. Chen, G. Englund, K. T. Frank, V. Freitas, M. A. Hixon, T. Hurst, D. W. Jhonson, J. F. Kitchell, D. Reese, G. A. Rose, H. Sjodin, W. J. Sydeman, H. W. V. D. Veer, K. Vollset & S. Zador. 2011. Functional Responses and Scaling in Predator-Prey Interactions of Marine Fishes: Contemporary Issues and Emerging Concepts. Ecology Letters.

Kharis, M. 2012. Buku Ajar Pemodelan Matematika. Semarang: Jurusan Matematika UNNES.

Lani Puspita, Ratnawati E., Suryadiputra I. N.N. 2005. Lahan Basah Buatan di Indonesia. Wetlands International Indonesia Programme. Ditjen PHKA. Bogor.

Liao, X., L. Wang & P. Yu. 2007. Stability of Dynamical Systems. Elsevier: Netherlands.

Mahida, U. N. 1993. Pencemaran Air dan Pemanfaatan Limbah Industri. PT. Raja Grafindo Persada. Jakarta.

Malchow, H., Petrovskii, S. V. & Venturino, E. 2008. Spatiotemporal patterns in ecology and epidemiology: theory, models, and simulation. Chapman & Hall/CRC Press London.

Marchettini, N., Mocenni, C. & Vicino, A.  1999. Integrating slow and fast dynamics in a shallow water coastal lagoon. Annali Di Chimica, 89(7-8): 505–514.

Mason, C. F. 1981. Decomposition Studies in Biology no.75. The Edward Arnold (publ). Ltd. Southampton. London pp 1-11.

Misra, A. 2010. Modeling the depletion of dissolved oxygen in a lake due to submerged macrophytes Nonlinear Analalysis: Modelling and Control, 15(2): 185– 198.

Misra, A. K. et al. 2011. Modeling the depletion of dissolved oxygen in a lake due to algal bloom: Effect of time delay Advances in Water Resources, 34(10): 1232–1238.

Ndam, J. N. & T. G. Kassem. 2009. AMathematical Model for The Dynamics of Predator-Prey Interactions in A Three-Trophic Level Food Web. Continental J. Applied Sciences, 4: 32-43.

Olsder, G. J. & Woude, J. W. 2004. Mathematical System Theory. Netherlands: VVSD.

Panigoro, H. S. 2011. Barisan Hingga Bifurkasi Period-Doubling Pada Interaksi Nonlinear Sepasang Osilator. Bandung: Institut Teknologi Bandung.

Perko, L. 2001. Differential Equation and Dynamical System. New York: Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

Ruan, S. & Wei, J. On the zeros of a third degree exponential polynomial with applications to a delayed model for the control of testosterone secretion IMA J. Math. Appl. Med. Biol 18: 41–52.

Skalski, G. T. & J. F. Gilliam. 2001. Functional Responses with Predator Interference: Viable Alternatives to The Holling Type II Model. Ecology, 82(11): 3083-3092.

Strogatz, S. H. 2014. Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering Second Edition: (Massachusetts: Cambridge Perseus Books).

Suherman. Daur: Informasi Lingkungan Kota dan Industri. 2001. Journal Industri Manajemen Teknologi Informasi, 2(1).

Supriyono. 2014. Diktat Kuliah Sistem Dinamik. Semarang: Jurusan Matematika UNNES.

Timuneno, Henry. M., R. H. Utomo & Widowati. 2008. Model Pertumbuhan Logistik dengan Waktu Tunda. Jurnal Matematika, 11(1): 43-51.

Tsai, C. H. & H. C. Pao. 2004. Global Stability for the Leslie-Gower Predator-Prey System with Time-Delay and Holling’s Type Functional Response. Tunghai Science, 6: 43-72.

Wetzel, R. G. 1983. Limnology. Saunder Company. Philadelphia.

Wiggins, S. 1990. Introduction to Applied Nonlinier Dynamic System and Chaos. Springer-Verlag: New York.